표준편차 계산기

먼저 '모집단' 또는 '표본'을 선택한 후 두 개 이상의 숫자를 입력하면 입력된 숫자의 '합계', '평균', '분산', '표준편차'를 계산합니다.

표준편차란? (standard deviation)​

표준편차 (standard deviation)는 통계학에서 데이터 분포의 정도를 측정하는 한 방법으로, σ로 표시되며 데이터 각점이 평균값과 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 표준편차가 작을수록 데이터 포인트가 평균에 가깝고, 큰 표준편차는 데이터 포인트의 범위가 넓고 평균에서 멀리 떨어져 있음을 나타냅니다.

표준편차는 금융, 과학 연구 등에서 변동성이나 위험 정도를 정량화하는 데 자주 사용됩니다.

모집단(population) 표준편차와 표본(sample) 표준편차의 차이​

특별히 명시하지 않는 경우 보통 모집단 표준편차를 의미합니다.

모집단 표준편차는 전체 데이터 세트(모집단)에 대한 표준편차 계산을 의미하며, 표본 표준편차는 모집단에서 무작위로 선택한 일부(표본)에 대해 계산됩니다. 주요 차이점은 계산 시 자유도 조정에 있어서 모집단 표준편차는 모든 데이터의 평균 편차를 직접 계산하는 반면, 표본 표준편차는 분산 계산 시 데이터 포인트 수를 하나 줄임(N-1)으로써 부분 데이터만을 사용해 모집단 매개 변수를 추정할 때 발생할 수 있는 편향을 보정, 표본 표준편차를 모집단의 진짜 표준편차에 더 가깝게 합니다.

표준편차 공식​

모집단 표준편차​

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

• $N$：모집단 크기
• $x_i$：각 값
• $\mu$：모집단 평균

표본 표준편차​

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$

• $n$：표본 크기
• $x_i$：각 값
• $\bar{x}$：표본 평균

분산이란? (Variance)​

분산(Variance)은 데이터의 분산 정도를 측정하는 통계 지표로, 각 데이터와 그 평균 값 사이의 차이를 제곱한 값의 평균을 나타냅니다.

표준편차는 분산의 제곱근입니다